Trapecio (geometría)


Trapecio

Cuatro lados con solo dos paralelos
(Trapecios rectángulo, isósceles y escaleno)
Características
Tipo Cuadrilátero, paralelogramo
Lados 4
Vértices 4
Grupo de simetría m
Polígono dual Rectángulo
Propiedades
Convexo, cíclico
Ángulos opuestos y lados cogruentes.

En la geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene al menos dos lados paralelos.[1][2]

Índice

Terminología frecuente


Elementos relevantes del trapecio, además de los heredados de cuadrado:

Tipos


Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser rectángulos, isósceles o escalenos:

Propiedades

\({\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}}\)
\({\displaystyle n={\frac {b-a}{2}}}\)
\({\displaystyle h={\frac {\sqrt {4(a-c)^{2}d^{2}-\left(d^{2}+(a-c)^{2}-b^{2}\right)^{2}}}{2(a-c)}}}\)

En donde a es la base mayor, c es la base menor, y los lados no paralelos son b y d.

Diagonales y lados

Teniendo en cuenta que \({\displaystyle d_{1},d_{2}}\) son las diagonales, \({\displaystyle a,b}\) las bases, \({\displaystyle c,d}\) los lados no paralelos, n el segmento que conecta los puntos medios de las bases, m la paralela a las bases que pasa por la intersección de diagonales, se cumplen estas fórmulas:

\({\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=c^{2}+d^{2}+2ab}\)
\({\displaystyle m={\frac {2ab}{a+b}}d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}\)
\({\displaystyle n={\frac {1}{2}}{\sqrt {2(c^{2}+d^{2}+ab)-(a^{2}+b^{2})}}}\)
\({\displaystyle n={\frac {1}{2}}{\sqrt {2(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-ab)-(a^{2}+b^{2})}}}\)[4]

Área

El área A de un trapecio de bases a y c y de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura:

\({\displaystyle A={\frac {a+c}{2}}\cdot {h}}\).

Si solo se conocen las longitudes de los cuatro lados:

\({\displaystyle A={\frac {a+c}{4(|a-c|)}}{\sqrt {(-a+b+c+d)(-a-b+c+d)(-a-b+c-d)(a-b-c+d)}}}\)

Donde a y c son las bases del trapecio.

Teorema de Euler

\({\displaystyle a^{2}+b^{2}+2c^{2}=2d^{2}+4m^{2}\,}\)
siendo a y b las bases, c el lado igual y d la diagonal y m el segmento que une los puntos medios de las diagonales.

Caso isósceles

Siendo a la base mayor; b, la base menor; c=d, los lados no paralelos; γ, ángulo en la base mayor, resulta el área:[5]

\({\displaystyle A=(a-\cos \gamma )c\operatorname {sen} \gamma =(b+\cos t\gamma )c\operatorname {sen} \gamma }\)

Véase también


Referencias


  1. Estrada y Sánchez. Geometría Plana Editorial Pueblo y Educación ISBN 978-959-13-1910-4
  2. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «Trapecio» . Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  3. También llamado base media en algunos textos o en diccionarios es llamado como paralela media.Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. 
  4. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría
  5. Heddy Ilasaca. Formulario de ciencias ISBN 978-612-4005-36-7

Enlaces externos











Categorías: Cuadriláteros




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