Rombo


Rombo

Cuatro lados paralelos e iguales y sus cuatro ángulos oblicuos
Características
Tipo Cuadrilátero, paralelogramo
Lados 4
Vértices 4
Grupo de simetría Diedral (D2), [2], (*22), orden 4
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual Rectángulo
Propiedades
Convexo, cíclico
Ángulos opuestos y lados cogruentes.

El rombo es un paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud y dos de sus ángulos son menores que los otros dos.[1]

Índice

Definición


Un rombo es cualquier paralelogramo que posee lados congruentes.

  1. Las diagonales de un rombo cuentan con propiedades usadas en la fabricación de periscopios, para ello se utilizan rombos cuyos ángulos son rectos.
  2. Un rombo con un ángulo recto se llama cuadrado[2][3][4][5][6][7]

Historia


La palabra rombo aparece en la geometría en razón de que esta es la forma que adopta la sección de un huso lleno de hilo. En los los Elementos de Euclides, el vocablo rombo apenas es definido, mas no se desarrollan sus propiedades. Esta palabra se presenta en las obras de los matemáticos Herón de Alejandría y Papo de Alejandría [8]

Elementos y medidas


En un rombo podemos distinguir los siguientes elementos y sus medidas:

\({\displaystyle l={\overline {AB}}={\overline {BC}}={\overline {CD}}={\overline {DA}}}\)
\({\displaystyle D=D_{1}={\overline {AC}}}\)
\({\displaystyle d=D_{2}={\overline {BD}}}\)
\({\displaystyle h={\overline {EG}}={\overline {FH}}}\)

Propiedades


Teoremas

  1. Las diagonales del rombo se cortan en ángulo recto.
  2. Las diagonales del rombo son bisectrices de sus ángulos.[9]
  3. Los ejes de una elipse son las diagonales de un rombo inscrito en dicha elipse. Los centros de ambas figuras coinciden.
Propiedades del rombo deducibles a partir de la definición

Área


Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

\({\displaystyle A={\cfrac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}={\cfrac {D_{1}\cdot D_{2}}{2}}}\)

Viendo el triángulo OBC, rectángulo en O, su área es:

\({\displaystyle A_{t}={\cfrac {{\overline {CO}}\cdot {\overline {OB}}}{2}}}\)

El rombo está formado por cuatro triángulos iguales:

\({\displaystyle A_{r}=4\cdot A_{t}=4\;{\cfrac {{\overline {CO}}\cdot {\overline {OB}}}{2}}={\cfrac {2\;{\overline {CO}}\cdot 2\;{\overline {OB}}}{2}}}\)

Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.

\({\displaystyle A={\overline {CD}}\cdot {\overline {PB}}=l\cdot h}\)
siendo l el lado del rombo; h la distancia de un lado al lado paralelo del rombo.
\({\displaystyle A=l^{2}\cdot \sin \alpha }\)

Partiendo del triángulo PBC rectángulo en P, siendo BC la hipotenusa y PB la altura del rombo, tenemos que:

\({\displaystyle {\overline {PB}}={\overline {CB}}\cdot \sin \alpha }\)

Equivalente a:

\({\displaystyle h=l\cdot \sin \alpha }\)

Con lo que queda determinada el área del rombo:

\({\displaystyle A=l\cdot h=l\cdot l\cdot \sin \alpha =l^{2}\cdot \sin \alpha }\)

Simetría


  1. Las diagonales del rombo son ejes de simetría axial de los puntos del rombo.
  2. La intersección de las diagonales es el centro de simetría central de los puntos del rombo.[14]

El rombo en el comercio y cosas de marca particular


Véase también


Notas y referencias


  1. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «Rombo» . Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  2. René Benítez: Geometría Plana Trillas, México (2007)
  3. Mervin L. Keedy / Charles W. Nelson: Geometría una moderna introducción Publicación de AID, México (1968)
  4. A. G. Tsipkin: Manual de matemáticas para la enseñanza media Editorial Mir, Moscú (1985)
  5. A.V. Pogorélov: Geometría elemental, Editorial Mir, Moscú (1974)Traducido del ruso por Carlos Vega
  6. Mario R.Estrada/ José L. Sánchez: Geometría Plana, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana (2010)
  7. Christhopher Claphan: Diccionarios Oxford-Complutense Matemáticas, Madrid (1998)
  8. N. V. Alexándrova: Diccionario histórico... de las matemáticas, Editorial URSS, Moscú 2015/ pág. 260
  9. A.V. Pogorélov: Geometría elemental, Editorial Mir, Moscú (1974)Traducido del ruso por Carlos Vega
  10. G. M. Bruño. Elementos de Geometrías
  11. Se obtiene aplicando el área del triángulo en función del radio de la circunferencia inscrita y su semiperímetro
  12. Déplanche, Y. (1996). Diccio fórmulas . Área del rombo. Edunsa. p. 22. ISBN 9788477471196. Consultado el 24 de abril de 2011. 
  13. Sapiña, R. «Calculadoras del área y perímetro de un rombo» . Problemas y ecuaciones . ISSN 2659-9899 . Consultado el 2 de mayo de 2020. 
  14. A. G. Tsipkin: Manual de matemáticas para la enseñanza media Editorial Mir Moscú (1985)

Enlaces externos











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