Círculo


El círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y, por tanto, tiene asociada un área.[1][2]

Un círculo es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio.

A veces se utiliza indistintamente círculo por circunferencia siendo esta última su borde, es decir, la curva perimetral que lo determina y que solo posee longitud.[3]

Definición de círculo: Es una línea curva cerrada sin relleno. Definición de circunferencia: La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

Índice

Terminología frecuente


Elementos relevantes del círculo compartidos con la circunferencia por ser su borde:

Perímetro

El perímetro de un círculo es el de su circunferencia y en función del radio \({\displaystyle r}\) o del diámetro \({\displaystyle d=2\cdot r}\) tiene el valor:

\({\displaystyle \ell =2\cdot \pi \cdot r=}\) \({\displaystyle \pi \cdot d.}\)

donde \({\displaystyle \pi =3,14159\dots }\) es la constante pi, de la circunferencia.

Área

El área de un círculo de radio \({\displaystyle r}\) o diámetro \({\displaystyle d=2\cdot r}\), tendrá un valor:

\({\displaystyle A={\frac {\ell \cdot r}{2}}=}\) \({\displaystyle \pi \cdot r^{2}=}\) \({\displaystyle {\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}}\)
Actualmente el cálculo de áreas es un ejercicio básico del tema de integrales. Históricamente fue aproximada mediante dos subdivisiones progresivas con sucesivos triángulos isósceles con dos lados radiales, la unión de la primera subdivisión era inscrita y la unión de la segunda subdivisión era circunscrita, quedando dos sumatorios cuyos límites coincidían y demostraban la unicidad del valor.

Didácticamente hay demostraciones no rigurosas al deshacer la curvatura del círculo en figuras rectilíneas:

  • Se puede mostrar una idea del despiece del círculo en sectores circulares tan estrechos como se desee para omitir la curvatura del borde del círculo.

Propiedades

Posiciones relativas respecto el círculo

Las rectas

Posiciones de las rectas respecto del círculo:

Se llama punto de tangencia cada uno de los puntos que comparte el círculo con los diferentes elementos tangentes, es decir, el punto donde se produce la tangencia. En todo punto de su circunferencia se pueden hacer tangencias.

Propiedades

Entre círculos

Posiciones entre círculos:

Propiedades

Ángulos en un círculo

Posición de los ángulos respecto de un círculo, puede ser:

Regiones circulares

Elementos relacionados con partes de las regiones del círculo, figura 1:

Nota

En algunos textos y otros idiomas, para evitar referirse al interior de un ángulo o evitar aumentar las indicaciones, se hacen las distinciones siguientes:

El círculo en topología


Se cambia el uso de círculo por el de disco o más en general bola para analizar o fundamentar espacios topológicos con más precisión.

Llamativamente, geómetras y topólogos adoptan convenios diferentes para el significado de "n-esfera". Para los geómetras, la superficie de la esfera es llamada 3-esfera, mientras que topólogos se refieren a ella como 2-esfera.[7]

Véase también


Referencias


  1. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «Círculo» . Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  2. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. p. 190. ISBN 84-239-7921-0. «Región del plano limitada...» 
  3. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «Circunferencia» . Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  4. De forma muy particular y para facilitar explicaciones didácticas en diferentes libros es posible encontrar como recta radial o recta diametral a las rectas que contienen al centro, un diámetro o un radio de una circunferencia.
  5. a b c RACEFN, ed. (1999). Diccionario Esencial de las Ciencias. Editorial Espasa Calpe, S.A. p. 61. ISBN 84-239-7921-0. 
  6. A veces conocido como faja circular o zona circular pero en general poco usada en bibliografía del tipo geometría o delineación evitando su nombre y describiéndolo sin asignar un nombre concreto.
  7. «Sphere - from Wolfram MathWorld» . Consultado el 2009. 

Enlaces externos











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